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Beliebt Algebra >

x^e=e^x

Lösung

x^{e} = e^{x}

Lösung

x = e

+1

Dezimale

x = 2.71828 \dots

Schritte zur Lösung

x^{e} = e^{x}

x^{e} = e^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{x}{e}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{x}{e} = u

und

x = - e u

(- e u) e^{u} = 1

(- e u) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{e}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{e} : u = - 1

u = - 1

Setze

u = - \frac{x}{e} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{x}{e} = - 1 : x = e

x = e

Überprüfe die Lösungen:

x = e

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = e

Überprüfe die Lösungen:

x = e

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = e

Graph

Beliebte Beispiele

wurzeln von ae^x

roo t s a e^{x}

4^{3 x + 1} = 16

3^{2(x+1)}-18× 3^x+9=0

3^{2 (x + 1)} - 18 \times 3^{x} + 9 = 0

6^{3m}*6^{-m}=6^{-2m}

6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}

100 = 50 e^{10 x}