iz^3+8=0

Lösung

i z^{3} + 8 = 0

z = 3 + i, z = - 3 + i, z = - 2 i

Schritte zur Lösung

i z^{3} + 8 = 0

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

i z^{3} = - 8

Teile beide Seiten durch

i

z^{3} = 8 i

Für

z^{n} = a

sind die Lösungen

z_{k} = n ∣ a ∣ (cos (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n}) + i sin (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n})),

k = 0, 1, \dots, n - 1

Für

n = 3, a = 8 i

∣ a ∣ = 8

ar g (a) = \frac{π}{2}

z = 38 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})), z = 38 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})), z = 38 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}))

Vereinfache

38 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})) : 3 + i

Vereinfache

38 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})) : - 3 + i

Vereinfache

38 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3})) : - 2 i

z = 3 + i, z = - 3 + i, z = - 2 i

x^{3} - 15 x - 1 = 0

roo t s 2 + 3 x^{2} - x^{3}

roo t s 5 x^{3} - 3 x^{2} + 180 x - 108

x^{4} - 128 \cdot x^{2} - 8192 \cdot x - 61440 = 0

6 x^{3} - 5 x - 1 = 0