解答
展开 (1−i)10
解答
−32i
求解步骤
(1−i)10
使用二项式定理: (a+b)n=i=0∑n(in)a(n−i)bia=1,b=−i
=i=0∑10(i10)⋅1(10−i)(−i)i
展开求和
=0!(10−0)!10!⋅110(−i)0+1!(10−1)!10!⋅19(−i)1+2!(10−2)!10!⋅18(−i)2+3!(10−3)!10!⋅17(−i)3+4!(10−4)!10!⋅16(−i)4+5!(10−5)!10!⋅15(−i)5+6!(10−6)!10!⋅14(−i)6+7!(10−7)!10!⋅13(−i)7+8!(10−8)!10!⋅12(−i)8+9!(10−9)!10!⋅11(−i)9+10!(10−10)!10!⋅10(−i)10
化简 0!(10−0)!10!⋅110(−i)0:1
化简 1!(10−1)!10!⋅19(−i)1:−10i
化简 2!(10−2)!10!⋅18(−i)2:45i2
化简 3!(10−3)!10!⋅17(−i)3:−120i3
化简 4!(10−4)!10!⋅16(−i)4:210i4
化简 5!(10−5)!10!⋅15(−i)5:−252i5
化简 6!(10−6)!10!⋅14(−i)6:210i6
化简 7!(10−7)!10!⋅13(−i)7:−120i7
化简 8!(10−8)!10!⋅12(−i)8:45i8
化简 9!(10−9)!10!⋅11(−i)9:−10i9
化简 10!(10−10)!10!⋅10(−i)10:i10
=1−10i+45i2−120i3+210i4−252i5+210i6−120i7+45i8−10i9+i10
化简 1−10i+45i2−120i3+210i4−252i5+210i6−120i7+45i8−10i9+i10:−32i
=−32i