簡約 (x+x^{-1})/(x^{-1)-y}

解

簡約

\frac{x + x ^{- 1}}{x ^{- 1} - y}

\frac{x ^{2} + 1}{- y x + 1}

解答ステップ

\frac{x + x ^{- 1}}{x ^{- 1} - y}

簡素化

x + x^{- 1} : \frac{x ^{2} + 1}{x}

= \frac{\frac{x ^{2} + 1}{x}}{x ^{- 1} - y}

簡素化

x^{- 1} - y : \frac{- y x + 1}{x}

= \frac{\frac{x ^{2} + 1}{x}}{\frac{- y x + 1}{x}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( x ^{2} + 1 ) x}{x ( - y x + 1 )}

共通因数を約分する:

x

= \frac{x ^{2} + 1}{- y x + 1}