簡約 log_{4}(0.125)

解

簡約

lo g_{4} (0.125)

- \frac{3}{2}

十進法表記

- 1.5

解答ステップ

lo g_{4} (0.125)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= lo g_{2^{2}} (0.125)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (0.125) = \frac{1}{2} lo g_{2} (0.125)

= \frac{1}{2} lo g_{2} (0.125)

0.125 = \frac{125}{1000}

= \frac{1}{2} lo g_{2} (\frac{125}{1000})

\frac{125}{1000} = 2^{- 3}

= \frac{1}{2} lo g_{2} (2^{- 3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{- 3}) = - 3

= \frac{1}{2} (- 3)

\frac{1}{2} (- 3) = - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}