簡約 (k^{14}+4k^7+3)/(2k^{11)+2k^4}

解

簡約

\frac{k ^{14} + 4 k ^{7} + 3}{2 k ^{11} + 2 k ^{4}}

\frac{k ^{7} + 3}{2 k ^{4}}

解答ステップ

\frac{k ^{14} + 4 k ^{7} + 3}{2 k ^{11} + 2 k ^{4}}

因数

k^{14} + 4 k^{7} + 3 : (k + 1) (k^{6} - k^{5} + k^{4} - k^{3} + k^{2} - k + 1) (k^{7} + 3)

= \frac{( k + 1 ) ( k ^{6} - k ^{5} + k ^{4} - k ^{3} + k ^{2} - k + 1 ) ( k ^{7} + 3 )}{2 k ^{11} + 2 k ^{4}}

因数

2 k^{11} + 2 k^{4} : 2 k^{4} (k + 1) (k^{6} - k^{5} + k^{4} - k^{3} + k^{2} - k + 1)

= \frac{( k + 1 ) ( k ^{6} - k ^{5} + k ^{4} - k ^{3} + k ^{2} - k + 1 ) ( k ^{7} + 3 )}{2 k ^{4} ( k + 1 ) ( k ^{6} - k ^{5} + k ^{4} - k ^{3} + k ^{2} - k + 1 )}

共通因数を約分する:

k + 1

= \frac{( k ^{6} - k ^{5} + k ^{4} - k ^{3} + k ^{2} - k + 1 ) ( k ^{7} + 3 )}{2 k ^{4} ( k ^{6} - k ^{5} + k ^{4} - k ^{3} + k ^{2} - k + 1 )}

共通因数を約分する:

k^{6} - k^{5} + k^{4} - k^{3} + k^{2} - k + 1

= \frac{k ^{7} + 3}{2 k ^{4}}