簡約 2log_{3}(4)+log_{3}(5)-log_{3}(8)

解

簡約

2 lo g_{3} (4) + lo g_{3} (5) - lo g_{3} (8)

lo g_{3} (10)

十進法表記

2.09590 \dots

解答ステップ

2 lo g_{3} (4) + lo g_{3} (5) - lo g_{3} (8)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{3} (4) = lo g_{3} (4^{2})

= lo g_{3} (4^{2}) + lo g_{3} (5) - lo g_{3} (8)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{3} (4^{2}) + lo g_{3} (5) = lo g_{3} (4^{2} \cdot 5)

= lo g_{3} (4^{2} \cdot 5) - lo g_{3} (8)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{3} (4^{2} \cdot 5) - lo g_{3} (8) = lo g_{3} (\frac{4 ^{2} \cdot 5}{8})

= lo g_{3} (\frac{4 ^{2} \cdot 5}{8})

\frac{4 ^{2} \cdot 5}{8} = 10

= lo g_{3} (10)