簡約 (a^3+b^3)/(b^2-a^2)

解

簡約

\frac{a ^{3} + b ^{3}}{b ^{2} - a ^{2}}

\frac{a ^{2} - ab + b ^{2}}{b - a}

解答ステップ

\frac{a ^{3} + b ^{3}}{b ^{2} - a ^{2}}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

= \frac{( a + b ) ( a ^{2} - ab + b ^{2} )}{b ^{2} - a ^{2}}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

b^{2} - a^{2} = (b + a) (b - a)

= \frac{( a + b ) ( a ^{2} - ab + b ^{2} )}{( b + a ) ( b - a )}

交換法則を適用する:

b + a = a + b

= \frac{( a + b ) ( a ^{2} - ab + b ^{2} )}{( a + b ) ( b - a )}

共通因数を約分する:

a + b

= \frac{a ^{2} - ab + b ^{2}}{b - a}