(2x)/(x^2-1)+1/x >= x/(x-1)

Lösung

\frac{2 x}{x ^{2} - 1} + \frac{1}{x} \geq \frac{x}{x - 1}

- 1 < x \leq \frac{1 - 5}{2} or 0 < x \leq \frac{1 + 5}{2}

Intervall-Notation

(- 1, \frac{1 - 5}{2}] \cup (0, \frac{1 + 5}{2}]

Dezimale

- 1 < x \leq - 0.61803 \dots or 0 < x \leq 1.61803 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2 x}{x ^{2} - 1} + \frac{1}{x} \geq \frac{x}{x - 1}

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{3} + 2 x ^{2} - 1}{x ( x + 1 ) ( x - 1 )} \geq 0

Faktor

\frac{- x ^{3} + 2 x ^{2} - 1}{x ( x + 1 ) ( x - 1 )} : \frac{- ( x - 1 ) ( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} )}{x ( x + 1 ) ( x - 1 )}

\frac{- ( x - 1 ) ( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} )}{x ( x + 1 ) ( x - 1 )} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - 1 ) ( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} ) ) ( - 1 )}{x ( x + 1 ) ( x - 1 )} \leq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( - ( x - 1 ) ( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} ) ) ( - 1 )}{x ( x + 1 ) ( x - 1 )} : \frac{( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} )}{x ( x + 1 )}

\frac{( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} )}{x ( x + 1 )} \leq 0

Identifiziere die Intervalle

- 1 < x \leq \frac{1 - 5}{2} or 0 < x \leq \frac{1 + 5}{2}

(x + 3) (x + 1)^{2} \geq 0

f a c t or 7 x^{2} + 10 x + 3

7 (- 6 x + 7) < 343

0 = - 3 x^{2} + x - 4

4 = 4 - x^{2}