integral de 5x*e^{10x}

Solução

\int 5 x \cdot e^{10 x} d x

\frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x}) + C

Passos da solução

\int 5 x e^{10 x} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{10 x} d x

Aplicar integração por substituição

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{100} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{100} \cdot \int e^{u} u d u

Aplicar integração por partes

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{u} u - e^{u})

Substituir na equação

u = 10 x

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{10 x} \cdot 10 x - e^{10 x})

Simplificar

5 \cdot \frac{1}{100} (e^{10 x} \cdot 10 x - e^{10 x}) : \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x})

= \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x})

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x}) + C

\int_{2}^{3} (x - 4) 5 - x d x

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 49}{x + 7}

\int \frac{3 x}{9 - 25 x ^{4}} d x

d er i v a t i v e f (x) = (x^{2} + 3)^{3} (x^{3} + 3)^{2}

\frac{d}{d x} (5 x^{2} cos (7 x))