integral of sin(x)cos(x)sqrt(2-cos^2(x))

Lösung

\int sin (x) cos (x) 2 - cos^{2} (x) d x

\frac{1}{6 2} (3 - cos (2 x))^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) cos (x) 2 - cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2 2} sin (2 x) 3 - cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot \int sin (2 x) 3 - cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2 2} \cdot \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 3 - cos (2 x)

ein

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (3 - cos (2 x))^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (3 - cos (2 x))^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6 2} (3 - cos (2 x))^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6 2} (3 - cos (2 x))^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6 2} (3 - cos (2 x))^{\frac{3}{2}} + C

\int (e^{s} - e^{- s})^{2} d s

d er i v a t i v e \frac{5 - x ^{2}}{( 5 + x ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (3 x^{\frac{3}{2}} - 1)

\int \frac{36}{x ^{3}} d x

x \to 1 lim (9)