integral of x^2*cos(3x)

Lösung

\int x^{2} \cdot cos (3 x) d x

\frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

Vereinfache

\frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) : \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

= \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

l a pl a ce t r an s f or m 13 e^{4 t} \cdot e^{2}

f (t) = 1 - cos (t)

\frac{x d y}{d x} + y = e^{x}

\frac{d}{d x} (tan (x) + x^{4})

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 26 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 5