integral of 1/(25e^{-5x)+e^{5x}}

Lösung

\int \frac{1}{25 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

- \frac{1}{25} arctan (5 e^{- 5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{5 ( 25 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{25 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} arctan (5 e^{- 5 x})

Vereinfache

- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} arctan (5 e^{- 5 x}) : - \frac{1}{25} arctan (5 e^{- 5 x})

= - \frac{1}{25} arctan (5 e^{- 5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{25} arctan (5 e^{- 5 x}) + C

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 4)

\int_{0}^{2} (x^{3} - 1)^{2} d x

y^{^{'}} = y - 2 x - 1

x + 2 y x^{2} + 1 y^{^{'}} = 0

\int_{0}^{0.5} f (2 t) d t