zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (x^3e^{x^4})

解答

\int (x^{3} e^{x^{4}}) d x

解答

\frac{1}{4} e^{x^{4}} + C

求解步骤

\int x^{3} e^{x^{4}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

使用积分常见定则:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

代回

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

化简

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{1}{4} e^{x^{4}}

= \frac{1}{4} e^{x^{4}}

解答补常数

= \frac{1}{4} e^{x^{4}} + C

作图

流行的例子

t^2(dy)/(dt)+y=0

t^{2} \frac{d y}{d t} + y = 0

derivative y=(1+5x)^{10}

d er i v a t i v e y = (1 + 5 x)^{10}

derivative of-x+1/x+1

\frac{d}{d x} (- x + \frac{1}{x} + 1)

sum from n=1 to infinity of (sin(1))^n

n = 1 \sum \infty (sin (1))^{n}

derivative y=x^3-4x+4

d er i v a t i v e y = x^{3} - 4 x + 4