(\partial)/(\partial x)((3x-y)/(3x+y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 x - y}{3 x + y})

\frac{6 y}{( 3 x + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 x - y}{3 x + y})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 3 x - y ) ( 3 x + y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 3 x + y ) ( 3 x - y )}{( 3 x + y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (3 x - y) = 3

\frac{\partial}{\partial x} (3 x + y) = 3

= \frac{3 ( 3 x + y ) - 3 ( 3 x - y )}{( 3 x + y ) ^{2}}

拡張

3 (3 x + y) - 3 (3 x - y) : 6 y

= \frac{6 y}{( 3 x + y ) ^{2}}