integral of 1/(x^2sqrt(x^2-10))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 10} d x

\frac{x ^{2} - 10}{10 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 10} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{10 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{10} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{10} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{10} x)

ein

= \frac{1}{10} sin (arcsec (\frac{1}{10} x))

Vereinfache

\frac{1}{10} sin (arcsec (\frac{1}{10} x)) : \frac{x ^{2} - 10}{10 x}

= \frac{x ^{2} - 10}{10 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 10}{10 x} + C

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{( s + 6 ) ^{2} ( s + 2 )}

ma c l a u r in \frac{8}{3 x + 3}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{6 cos ( x )}{7 - 9 cos ( x )}

d er i v a t i v e cos (2 x^{2})

\int_{0}^{2} \frac{3 ln ( x )}{x} d x