integral of 3e^xsin(3x)

Lösung

\int 3 e^{x} sin (3 x) d x

3 (- \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{x} sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} cos (3 x) d x))

Wende die partielle Integration an

= 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \int e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) d x)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x)))

Deshalb

3 \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x = 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x)))

Isoliere

\int e^{x} sin (3 x) d x

= 3 (- \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (sin (x) + y)

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x}}{1 + x ^{2}})

\frac{d}{d x} (\frac{x}{2 - x ^{2}})

t an g e n t f (x) = \frac{x}{x - 2}, at x = 3

s l o p e (- 5.2) (2.5)