integral of 10^{x^2}x

Lösung

\int 1 0^{x^{2}} x d x

\frac{5 ^{x^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 10 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 0^{x^{2}} x d x

Wende U-Substitution an

= \int 5^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

Vereinfache

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= \int 5^{u} \cdot 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 5^{u} \cdot 2^{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 5^{u} \cdot 2^{u} d u

Vereinfache

5^{u} \cdot 2^{u} : 1 0^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 0^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{u}}{ln ( 10 )}

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{x^{2}}}{ln ( 10 )}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{x^{2}}}{ln ( 10 )} : \frac{5 ^{x^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 10 )}

= \frac{5 ^{x^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 10 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 ^{x^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 10 )} + C

x \to - \infty lim (x^{3} e^{x})

x \to - 2 - lim (f (x) x)

x \to 0 lim (\frac{2}{x ^{3} + x})

d er i v a t i v e y = π

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y^{4} + x^{4} y^{3})