integral of 1/(t^2sqrt(5-t^2))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 5 - t ^{2}} d t

- \frac{5 - t ^{2}}{5 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 5 - t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{5 sin ( u ) cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{5} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{5} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{5} t)

ein

= \frac{1}{5} (- cot (arcsin (\frac{1}{5} t)))

Vereinfache

\frac{1}{5} (- cot (arcsin (\frac{1}{5} t))) : - \frac{5 - t ^{2}}{5 t}

= - \frac{5 - t ^{2}}{5 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5 - t ^{2}}{5 t} + C

\int_{1}^{4} \frac{3}{x ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x + y + x y + \frac{x}{y} + \frac{y}{x})

y^{^{''}} + y = k

\int_{4}^{5} x^{2} x - 4 d x

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{8.31 t}{V ( t )})