integral of 4000xe^{-0.2x}

Lösung

\int 4000 x e^{- 0.2 x} d x

100000 (- 0.2 e^{- 0.2 x} x - e^{- 0.2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4000 x e^{- 0.2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4000 \cdot \int x e^{- 0.2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4000 \cdot \int \frac{5}{0.2} e^{u} u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4000 \cdot \frac{5}{0.2} \cdot \int e^{u} u d u

Vereinfache

= 4000 \cdot 25 \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 4000 \cdot 25 (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4000 \cdot 25 (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 0.2 x

ein

= 4000 \cdot 25 (e^{- 0.2 x} (- 0.2 x) - e^{- 0.2 x})

Vereinfache

= 100000 (- 0.2 e^{- 0.2 x} x - e^{- 0.2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 100000 (- 0.2 e^{- 0.2 x} x - e^{- 0.2 x}) + C

\frac{d}{d x} (4 π x^{2})

x \to - 2 lim (2)

\int (sin^{3} (x)) d x

t an g e n t f (x) = 4 x^{3} - 4 x, at x = 1

\frac{d}{d t} (t^{2} + 5 t)