integral of (x^2+4)^72x

Lösung

\int (x^{2} + 4)^{7} 2 x d x

\frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 4)^{7} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + 4)^{7} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{7}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8}

= \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8} + C

\frac{d}{d x} (sin (π x + 1))

\int_{0}^{4} (x + 1)^{2} d x

d er i v a t i v e f (x) = - 4 x^{2} + 3 x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y} - sin (x))

\int_{0}^{2 π} \int 1 d x d y