integral of 8x^{17}e^{-x^9}

Lösung

\int 8 x^{17} e^{- x^{9}} d x

\frac{8}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x^{17} e^{- x^{9}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{17} e^{- x^{9}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{9}{17}}} u ^{\frac{1}{17}}}{17} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int e^{- u^{\frac{9}{17}}} u^{\frac{1}{17}} d u

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int \frac{17 e ^{- v} v}{9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} \cdot \int e^{- v} v d v

Wende die partielle Integration an

= 8 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 8 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- v} v - e^{- v})

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}}) : \frac{8}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}})

= \frac{8}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}}) + C

\int \frac{t ^{2}}{1 + t ^{4}} d t

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 3 y^{2})

\int_{0}^{1} \frac{54}{4 y - 1} d y

g (t) = arcsin (2 t)

\frac{\partial}{\partial x} (8 e^{x y + 7})