integral of 2x(x^2+2)^7

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 2)^{7} d x

\frac{1}{8} (x^{2} + 2)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 2)^{7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 2)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{7}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = x^{2} + 2

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (x^{2} + 2)^{8}

= \frac{1}{8} (x^{2} + 2)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x^{2} + 2)^{8} + C

\frac{d}{d x} (- 2 x + 1)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} - 3}{x ^{2} + 1})

(5 x^{2})^{^{'}}

y^{^{'}} + 2 t y = 5 t

a re a y = x^{2}, y = 18 - x^{2}