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derivative 6e^{3x}(3cos(4x)-4sin(4x))

Lösung

ableitung von

6 e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x))

Lösung

6 (- 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x))

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (6 e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x}, g = 3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)

= 6 (\frac{d}{d x} (e^{3 x}) (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + \frac{d}{d x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) e^{3 x})

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) = - 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)

= 6 (e^{3 x} \cdot 3 (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + (- 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)) e^{3 x})

Multipliziere aus

e^{3 x} \cdot 3 (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + (- 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)) e^{3 x} : - 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x)

= 6 (- 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x))

Graph

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