inverselaplace (2s-3)/((s+4)(s-3)^3)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{2 s - 3}{( s + 4 ) ( s - 3 ) ^{3}}

\frac{11}{343} e^{- 4 t} - \frac{11}{343} e^{3 t} + \frac{11 e ^{3 t} t}{49} + \frac{3 e ^{3 t} t ^{2}}{14}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{2 s - 3}{( s + 4 ) ( s - 3 ) ^{3}}}

将

\frac{2 s - 3}{( s + 4 ) ( s - 3 ) ^{3}}

用部份分式展开:

\frac{11}{343 ( s + 4 )} - \frac{11}{343 ( s - 3 )} + \frac{11}{49 ( s - 3 ) ^{2}} + \frac{3}{7 ( s - 3 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s + 4 )} - \frac{11}{343 ( s - 3 )} + \frac{11}{49 ( s - 3 ) ^{2}} + \frac{3}{7 ( s - 3 ) ^{3}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s + 4 )}} - L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s - 3 )}} + L^{- 1} {\frac{11}{49 ( s - 3 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{3}{7 ( s - 3 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s + 4 )}} : \frac{11}{343} e^{- 4 t}

L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s - 3 )}} : \frac{11}{343} e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{11}{49 ( s - 3 ) ^{2}}} : \frac{11 e ^{3 t} t}{49}

L^{- 1} {\frac{3}{7 ( s - 3 ) ^{3}}} : \frac{3 e ^{3 t} t ^{2}}{14}

= \frac{11}{343} e^{- 4 t} - \frac{11}{343} e^{3 t} + \frac{11 e ^{3 t} t}{49} + \frac{3 e ^{3 t} t ^{2}}{14}

\int \frac{15 x ^{4}}{x ^{5} + 7} d x

\int \frac{sin ( 20 t )}{sin ( 10 t )} d x

\int 3 x^{5} - 5 x^{9} d x

d y = 2 t (y^{2} + 9) d t

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{\frac{4}{3}}}