integral of (sec(x))/(2sec(x)+1)

Lösung

\int \frac{sec ( x )}{2 sec ( x ) + 1} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ( x )}{2 sec ( x ) + 1} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2 + cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

t an g e n t x^{2} + y^{2} = 100, (- 6, 8)

\int - x cos (\frac{n x π}{l}) d x

\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3)

(e^{t} + e^{- t}) \frac{d x}{d t} = x^{2}

x^{2} y^{^{''}} + x y^{^{'}} + y = 0