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Beliebt Rechnen >

integral of tan^3(x/2)sec^2(x/2)

Lösung

\int tan^{3} (\frac{x}{2}) sec^{2} (\frac{x}{2}) d x

Lösung

\frac{1}{2} tan^{4} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (\frac{x}{2}) sec^{2} (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

= 2 \cdot \frac{tan ^{4} ( \frac{x}{2} )}{4}

Vereinfache

2 \cdot \frac{tan ^{4} ( \frac{x}{2} )}{4} : \frac{1}{2} tan^{4} (\frac{x}{2})

= \frac{1}{2} tan^{4} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} tan^{4} (\frac{x}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of tan(x+y)

\frac{d}{d x} (tan (x + y))

derivative of ((5-x^{-2})/2)

\frac{d}{d x} (\frac{( 5 - x ) ^{- 2}}{2})

derivative of 0.2x^2

\frac{d}{d x} (0.2 x^{2})

(d^2)/(dx^2)(14x^3-36x^2)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (14 x^{3} - 36 x^{2})

(dQ)/(dt)= 12/5-3Q

\frac{d Q}{d t} = \frac{12}{5} - 3 Q