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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(cot(β)))/(sin^6(β))

解

\int \frac{cot ( β )}{sin ^{6} ( β )} d β

解

- cot (β) cot (β) - \frac{2}{3} cot^{3} (β) cot (β) - \frac{1}{5} cot^{5} (β) cot (β) + \frac{1}{55} cot^{\frac{11}{2}} (β) + \frac{2}{21} cot^{\frac{7}{2}} (β) + \frac{1}{3} cot^{\frac{3}{2}} (β) + C

解答ステップ

\int \frac{cot ( β )}{sin ^{6} ( β )} d β

u置換積分法を適用する

= \int - u (1 + u^{2})^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u (1 + u^{2})^{2} d u

部分積分を適用する

= - (u (u + \frac{2 u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5}) - \int \frac{1}{30} u (15 + 10 u^{2} + 3 u^{4}) d u)

\int \frac{1}{30} u (15 + 10 u^{2} + 3 u^{4}) d u = \frac{1}{1155} u^{\frac{3}{2}} (21 u^{4} + 110 u^{2} + 385)

= - (u (u + \frac{2 u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5}) - \frac{1}{1155} u^{\frac{3}{2}} (21 u^{4} + 110 u^{2} + 385))

代用を戻す

u = cot (β)

= - (cot (β) (cot (β) + \frac{2 cot ^{3} ( β )}{3} + \frac{cot ^{5} ( β )}{5}) - \frac{1}{1155} cot^{\frac{3}{2}} (β) (21 cot^{4} (β) + 110 cot^{2} (β) + 385))

簡素化

- (cot (β) (cot (β) + \frac{2 cot ^{3} ( β )}{3} + \frac{cot ^{5} ( β )}{5}) - \frac{1}{1155} cot^{\frac{3}{2}} (β) (21 cot^{4} (β) + 110 cot^{2} (β) + 385)) : - cot (β) cot (β) - \frac{2}{3} cot^{3} (β) cot (β) - \frac{1}{5} cot^{5} (β) cot (β) + \frac{1}{55} cot^{\frac{11}{2}} (β) + \frac{2}{21} cot^{\frac{7}{2}} (β) + \frac{1}{3} cot^{\frac{3}{2}} (β)

= - cot (β) cot (β) - \frac{2}{3} cot^{3} (β) cot (β) - \frac{1}{5} cot^{5} (β) cot (β) + \frac{1}{55} cot^{\frac{11}{2}} (β) + \frac{2}{21} cot^{\frac{7}{2}} (β) + \frac{1}{3} cot^{\frac{3}{2}} (β)

定数を解答に追加する

= - cot (β) cot (β) - \frac{2}{3} cot^{3} (β) cot (β) - \frac{1}{5} cot^{5} (β) cot (β) + \frac{1}{55} cot^{\frac{11}{2}} (β) + \frac{2}{21} cot^{\frac{7}{2}} (β) + \frac{1}{3} cot^{\frac{3}{2}} (β) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(1+1/x)

\int \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} d x

derivative of 4sqrt(x+2)

\frac{d}{d x} (4 x + 2)

derivative of 8/(3+x^2)

\frac{d}{d x} (\frac{8}{3 + x ^{2}})

integral of x^{1/2}

\int x^{\frac{1}{2}} d x

derivative of (y-2x/(2y-x))

\frac{d}{d x} (\frac{y - 2 x}{2 y - x})