integral of 1/((y^2+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{y ^{2} ( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{y ^{2} sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{y ^{2}} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{y} x)

ein

= \frac{1}{y ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{y} x))

Vereinfache

\frac{1}{y ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{y} x)) : \frac{x}{y ^{2} ( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{y ^{2} ( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{y ^{2} ( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int 7 cos^{5} (x) sin^{4} (x) d x

x \to a lim (3)

d er i v a t i v e y = ln (ln (5 x))

\frac{d}{d x} (\frac{15}{x})

x \to 4 - lim (x^{2} + \frac{2}{x + 4})