derivative of 2^{-3x}

解

\frac{d}{d x} (2^{- 3 x})

- 3 ln (2) \cdot 8^{- x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2^{- 3 x})

簡素化

2^{- 3 x} : 8^{- x}

= \frac{d}{d x} (8^{- x})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

8^{- x} = e^{(- x) l n (8)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- x) l n (8)})

連鎖法則を適用:

e^{(- x) l n (8)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (8))

= e^{(- x) l n (8)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (8))

\frac{d}{d x} ((- x) ln (8)) = - 3 ln (2)

= e^{(- x) l n (8)} (- 3 ln (2))

簡素化

e^{(- x) l n (8)} (- 3 ln (2)) : - 3 ln (2) \cdot 8^{- x}

= - 3 ln (2) \cdot 8^{- x}