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人気のある微分積分 >

integral of (2t)/(t^2+1)

解

\int \frac{2 t}{t ^{2} + 1} d t

解

ln t^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2 t}{t ^{2} + 1} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{t}{t ^{2} + 1} d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = t^{2} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln t^{2} + 1

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln t^{2} + 1 : ln t^{2} + 1

= ln t^{2} + 1

定数を解答に追加する

= ln t^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=|2x-3|

d er i v a t i v e f (x) = ∣ 2 x - 3 ∣

f(x)=-sin(x^2)*2x

f (x) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

integral of (x^4-3x^2+x-sqrt(x)+2)/x

\int \frac{x ^{4} - 3 x ^{2} + x - x + 2}{x} d x

laplacetransform 7+3t

l a pl a ce t r an s f or m 7 + 3 t

integral of (x^3)/((1-2x^4)^5)

\int \frac{x ^{3}}{( 1 - 2 x ^{4} ) ^{5}} d x