integral of (7/(x^5)+8e^{2x}-4x)

解

\int (\frac{7}{x ^{5}} + 8 e^{2 x} - 4 x) d x

- \frac{7}{4 x ^{4}} + 4 e^{2 x} - 2 x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{7}{x ^{5}} + 8 e^{2 x} - 4 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{7}{x ^{5}} d x + \int 8 e^{2 x} d x - \int 4 x d x

\int \frac{7}{x ^{5}} d x = - \frac{7}{4 x ^{4}}

\int 8 e^{2 x} d x = 4 e^{2 x}

\int 4 x d x = 2 x^{2}

= - \frac{7}{4 x ^{4}} + 4 e^{2 x} - 2 x^{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{7}{4 x ^{4}} + 4 e^{2 x} - 2 x^{2} + C