integral of 1/(x^2sqrt(16+9x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 16 + 9 x ^{2}} d x

- \frac{16 + 9 x ^{2}}{16 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 16 + 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

: \int \frac{3 sec ( u )}{16 tan ^{2} ( u )} d u

= \int \frac{3 sec ( u )}{16 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{16} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{3}{16} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= \frac{3}{16} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

: - \frac{1}{v}

= \frac{3}{16} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{3}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{3}{4} x ) )})

Vereinfache

\frac{3}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{3}{4} x ) )}) : - \frac{16 + 9 x ^{2}}{16 x}

= - \frac{16 + 9 x ^{2}}{16 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{16 + 9 x ^{2}}{16 x} + C

y^{^{''}} - 6 y = 9 t

\int 5 x^{2} + 9 d x

t v^{^{'}} (1 - t^{2}) + 2 v = 0

\int x (x^{2} - 1)^{2} d x

(1 + x)^{n}