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人気のある微分積分 >

integral of 3/(18+2t^2)

解

\int \frac{3}{18 + 2 t ^{2}} d t

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} t) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{18 + 2 t ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{18 + 2 t ^{2}} d t

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{2}{3 2} t

= 3 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3 2} t)

簡素化

3 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3 2} t) : \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} t)

= \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} t)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} t) + C

グラフ

人気の例

derivative of cos(ti)

\frac{d}{d x} (cos (t) i)

limit as x approaches 1 of 30

x \to 1 lim (30)

integral of 1/(5-6x)

\int \frac{1}{5 - 6 x} d x

derivative of 2log_{3}(x)

\frac{d}{d x} (2 lo g_{3} (x))

integral from 0 to 2 of xsqrt(8-2x^2)

\int_{0}^{2} x 8 - 2 x^{2} d x