ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(ax+b))

解

\int \frac{x}{a x + b} d x

解

\frac{2}{a ^{2}} (\frac{1}{3} (a x + b)^{\frac{3}{2}} - b a x + b) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{a x + b} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} - b )}{a ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{a ^{2}} \cdot \int u^{2} - b d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{a ^{2}} (\int u^{2} d u - \int b d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int b d u = b u

= \frac{2}{a ^{2}} (\frac{u ^{3}}{3} - b u)

代用を戻す

u = a x + b

= \frac{2}{a ^{2}} (\frac{( a x + b ) ^{3}}{3} - b a x + b)

簡素化

\frac{2}{a ^{2}} (\frac{( a x + b ) ^{3}}{3} - b a x + b) : \frac{2}{a ^{2}} (\frac{1}{3} (a x + b)^{\frac{3}{2}} - b a x + b)

= \frac{2}{a ^{2}} (\frac{1}{3} (a x + b)^{\frac{3}{2}} - b a x + b)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{a ^{2}} (\frac{1}{3} (a x + b)^{\frac{3}{2}} - b a x + b) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x-14/(sqrt(x)-\sqrt{14)})

\frac{d}{d x} (\frac{x - 14}{x - 14})

(\partial)/(\partial y)(e^{x/y})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{\frac{x}{y}})

derivative of 10^{tan(2x})

\frac{d}{d x} (1 0^{t a n (2 x)})

y^{''}+16y=sin(4x)

y^{^{''}} + 16 y = sin (4 x)

integral of (cosh(x))/(1+sinh(x))

\int \frac{cosh ( x )}{1 + sinh ( x )} d x