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人気のある微分積分 >

integral of 8/((16x^2+1)^2)

解

\int \frac{8}{( 16 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

解

arctan (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (4 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{8}{( 16 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{( 16 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (arctan (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (4 x)))

簡素化

8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (arctan (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (4 x))) : arctan (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (4 x))

= arctan (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (4 x))

定数を解答に追加する

= arctan (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (4 x)) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(e^{xyz^6}yz^6)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{6}} y z^{6})

マクローリン sqrt(1-x)

ma c l a u r in 1 - x

y^{''}+8y^'+16y=1521e^{2t}cos(9t)

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 16 y = 1521 e^{2 t} cos (9 t)

laplacetransform cos^2(1t)

l a pl a ce t r an s f or m cos^{2} (1 t)

tangent f(x)= 1/(x-1),\at x=5

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x - 1}, at x = 5