integral of (sin(x))/(2+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{2 + cos ^{2} ( x )} d x

- \frac{1}{2} arctan (\frac{cos ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{2 + cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{2 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cos ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cos ( x )}{2}) + C

x \to 0 lim (sin (x^{3}))

x \to 4 lim (x (x - 5))

n = 1 \sum \infty \frac{a ^{n}}{n !}

\int - u d u

\int \frac{x ^{3}}{9 + x ^{2}} d x