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人気のある微分積分 >

integral of 1/(t^2sqrt(t^2-16))

解

\int \frac{1}{t ^{2} t ^{2} - 16} d t

解

\frac{t ^{2} - 16}{16 t} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} t ^{2} - 16} d t

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{16 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{16} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{16} sin (u)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{4} t)

= \frac{1}{16} sin (arcsec (\frac{1}{4} t))

簡素化

\frac{1}{16} sin (arcsec (\frac{1}{4} t)) : \frac{t ^{2} - 16}{16 t}

= \frac{t ^{2} - 16}{16 t}

定数を解答に追加する

= \frac{t ^{2} - 16}{16 t} + C

グラフ

人気の例

derivative of e^{x^2\sqrt[3]{4x-1}}

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} 3 4 x - 1})

derivative of e^{x/6}

\frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{6}})

integral of 1/(1+e^{-t)}

\int \frac{1}{1 + e ^{- t}} d t

integral of (x^2)/(x^2+81)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 81} d x

(y^'-e^{-t}+5)/y =-5,y(0)=-4

\frac{y ^{^{'}} - e ^{- t} + 5}{y} = - 5, y (0) = - 4