integral of sin(x)cos(6x)

Lösung

\int sin (x) cos (6 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{7} cos (7 x) + \frac{1}{5} cos (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) cos (6 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( x + 6 x ) + sin ( x - 6 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (x + 6 x) + sin (x - 6 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (x + 6 x) d x + \int sin (x - 6 x) d x)

\int sin (x + 6 x) d x = - \frac{1}{7} cos (7 x)

\int sin (x - 6 x) d x = \frac{1}{5} cos (5 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{7} cos (7 x) + \frac{1}{5} cos (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{7} cos (7 x) + \frac{1}{5} cos (5 x)) + C

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})^{7})

t an g e n t arctan (x + y) = y^{2} + \frac{π}{4}, (1, 0)

\int (x^{3} + 5 x^{2} - 2) e^{2 x} d x

y^{^{'}} = x^{2} - y - 2

\int (x - 1) (x^{2} - 2 x + 5)^{6} d x