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人気のある微分積分 >

integral of x/(1-2x)

解

\int \frac{x}{1 - 2 x} d x

解

\frac{1}{4} (1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 - 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - 2 x

= \frac{1}{4} (1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of sqrt(3+f(x))

x \to 1 lim (3 + f (x))

integral of t^2e^{-4t}

\int t^{2} e^{- 4 t} d t

derivative of (4x/(7x-2))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{7 x - 2})

inverselaplace 1/((2s+1)s)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( 2 s + 1 ) s}

integral of x^2ln(9x)

\int x^{2} ln (9 x) d x