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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(25x^2+4))/(x^4)

解

\int \frac{25 x ^{2} + 4}{x ^{4}} d x

解

- \frac{( 4 + 25 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{25 x ^{2} + 4}{x ^{4}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{125 sec ^{3} ( u )}{4 tan ^{4} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{125}{4} \cdot \int \frac{sec ^{3} ( u )}{tan ^{4} ( u )} d u

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \frac{125}{4} \cdot \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{125}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{125}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{125}{4} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

代用を戻す

= \frac{125}{4} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( \frac{5}{2} x ) )})

簡素化

\frac{125}{4} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( \frac{5}{2} x ) )}) : - \frac{( 4 + 25 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{3}}

= - \frac{( 4 + 25 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 4 + 25 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=ln(sin(2x))

d er i v a t i v e f (x) = ln (sin (2 x))

(\partial)/(\partial x)(ln(tan(x+y)))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (tan (x + y)))

integral from 1 to-1 of (3e^x)

\int_{1}^{- 1} (3 e^{x}) d x

derivative of xe^{x^3}

\frac{d}{d x} (x e^{x^{3}})

inverselaplace 1/((s+3)^2+4)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 4}