テイラー 1/x ,3

解

テイラー

\frac{1}{x}, 3

\frac{1}{3} - \frac{1}{9} (x - 3) + \frac{1}{27} (x - 3)^{2} - \frac{1}{81} (x - 3)^{3} + \frac{1}{243} (x - 3)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{3} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x} ) ( 3 )}{1 !} (x - 3) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x} ) ( 3 )}{2 !} (x - 3)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x} ) ( 3 )}{3 !} (x - 3)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{3} + \frac{- \frac{1}{9}}{1 !} (x - 3) + \frac{\frac{2}{27}}{2 !} (x - 3)^{2} + \frac{- \frac{2}{27}}{3 !} (x - 3)^{3} + \frac{\frac{8}{81}}{4 !} (x - 3)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (x - 3) + \frac{1}{27} (x - 3)^{2} - \frac{1}{81} (x - 3)^{3} + \frac{1}{243} (x - 3)^{4} + \dots