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人気のある微分積分 >

integral of x^2|8x^3+1|

解

\int x^{2} 8 x^{3} + 1 d x

解

\frac{1}{48} 8 x^{3} + 1 (8 x^{3} + 1) + C

解答ステップ

\int x^{2} 8 x^{3} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{∣ 8 u + 1 ∣}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int ∣ 8 u + 1 ∣ d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int ∣ v ∣ \frac{1}{8} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int ∣ v ∣ d v

共通積分を使用する:

\int ∣ v ∣ d v = \frac{v ∣ v ∣}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{v ∣ v ∣}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{3} + 1 ) 8 x ^{3} + 1}{2}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{3} + 1 ) 8 x ^{3} + 1}{2} : \frac{1}{48} 8 x^{3} + 1 (8 x^{3} + 1)

= \frac{1}{48} 8 x^{3} + 1 (8 x^{3} + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{48} 8 x^{3} + 1 (8 x^{3} + 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of 2sec(x-7x)

\frac{d}{d x} (2 sec (x) - 7 x)

勾配 (-2,-3),(4,6)

s l o p e (- 2, - 3), (4, 6)

integral of 1/(a^2+x^2)

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

derivative (5t^2)/2+t+6

d er i v a t i v e \frac{5 t ^{2}}{2} + t + 6

d/(dt)(4te^{3t})

\frac{d}{d t} (4 t e^{3 t})