マクローリン 1/(1+cos^2(x))

解

マクローリン

\frac{1}{1 + cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= \frac{1}{2} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 + c o s ^{2} ( x )} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 + c o s ^{2} ( x )} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 + c o s ^{2} ( x )} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{2} + \frac{0}{1 !} x + \frac{\frac{1}{2}}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{1}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{24} x^{4} + \dots