integral of 1/(x^2sqrt(x^2-121))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 121} d x

\frac{x ^{2} - 121}{121 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 121} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{121 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{121} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{121} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{121} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{11} x)

ein

= \frac{1}{121} sin (arcsec (\frac{1}{11} x))

Vereinfache

\frac{1}{121} sin (arcsec (\frac{1}{11} x)) : \frac{x ^{2} - 121}{121 x}

= \frac{x ^{2} - 121}{121 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 121}{121 x} + C

\frac{d}{d x} (\frac{1 - c x}{1 + c x})

\int \frac{x ^{3}}{2 - x ^{2}} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} x^{3}

d er i v a t i v e 13

\int sec^{2} (x) ln (tan (x)) d x