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人気のある微分積分 >

integral of 2tan^5(4x)

解

\int 2 tan^{5} (4 x) d x

解

2 (\frac{1}{4} ln ∣ sec (4 x) ∣ - \frac{sec ^{2} ( 4 x )}{4} + \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{16}) + C

解答ステップ

\int 2 tan^{5} (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{5} (4 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (4 x))^{2} tan (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{( - 1 + u ^{2} ) ^{2}}{4 u} d u

拡張

\frac{( - 1 + u ^{2} ) ^{2}}{4 u} : \frac{1}{4 u} - \frac{u}{2} + \frac{u ^{3}}{4}

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} - \frac{u}{2} + \frac{u ^{3}}{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{4 u} d u - \int \frac{u}{2} d u + \int \frac{u ^{3}}{4} d u)

\int \frac{1}{4 u} d u = \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

\int \frac{u ^{3}}{4} d u = \frac{u ^{4}}{16}

= 2 (\frac{1}{4} ln ∣ u ∣ - \frac{u ^{2}}{4} + \frac{u ^{4}}{16})

代用を戻す

u = sec (4 x)

= 2 (\frac{1}{4} ln ∣ sec (4 x) ∣ - \frac{sec ^{2} ( 4 x )}{4} + \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{16})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{4} ln ∣ sec (4 x) ∣ - \frac{sec ^{2} ( 4 x )}{4} + \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{16}) + C

グラフ

人気の例

y^{''}+4y^'+5y=35e-4x

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 5 y = 35 e - 4 x

inverselaplace 2/((4s^2-8s))

in v erse l a pl a ce \frac{2}{( 4 s ^{2} - 8 s )}

derivative of sin(x+arcsin(x))

\frac{d}{d x} (sin (x) + arcsin (x))

integral of x/(sin^2(x^2))

\int \frac{x}{sin ^{2} ( x ^{2} )} d x

12x^3-3y^2sqrt(x^4+1)((dy)/(dx))=0

12 x^{3} - 3 y^{2} x^{4} + 1 (\frac{d y}{d x}) = 0