integral of 1/(sqrt(16x^2-24x-27))

Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} - 24 x - 27} d x

\frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 24 x - 27 + 4 x - 3}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} - 24 x - 27} d x

Vervollständige das Quadrat

16 x^{2} - 24 x - 27 : 16 (x - \frac{3}{4})^{2} - 36

= \int \frac{1}{16 ( x - \frac{3}{4} ) ^{2} - 36} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 4 u ^{2} - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{4}))) + sec (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{4})))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{4}))) + sec (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{4}))) : \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 24 x - 27 + 4 x - 3}{6})

= \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 24 x - 27 + 4 x - 3}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 24 x - 27 + 4 x - 3}{6}) + C

d er i v a t i v e \frac{x}{5}

d er i v a t i v e y = 7 cos (x)

\int t^{2} \cdot ln^{2} (t) d t

x \to 0 lim (x^{- 3})

\frac{d}{d x} (4 x^{- \frac{1}{3}} + \frac{9}{x ^{\frac{5}{3}}})