integral of (sqrt(x))/(sqrt(1+x^3))

Lösung

\int \frac{x}{1 + x ^{3}} d x

\frac{2}{3} ln x^{3} + 1 + x^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 + u ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{6}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 1 + v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = ln v^{2} + 1 + v

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln v^{2} + 1 + v

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ((x)^{3})^{2} + 1 + (x)^{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} ln ((x)^{3})^{2} + 1 + (x)^{3} : \frac{2}{3} ln x^{3} + 1 + x^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} ln x^{3} + 1 + x^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln x^{3} + 1 + x^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (- 8 x - cos (x))

n = 7 \sum \infty e^{5} - 2 n

\frac{d}{d x} (x^{3} x - 4)

\int cot (z) d z

d er i v a t i v e \frac{π}{4} e^{4 x + 15}