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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(sqrt(1+x^3))

解

\int \frac{x}{1 + x ^{3}} d x

解

\frac{2}{3} ln x^{3} + 1 + x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 + x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 + u ^{6}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{6}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 1 + v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = ln v^{2} + 1 + v

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln v^{2} + 1 + v

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ((x)^{3})^{2} + 1 + (x)^{3}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} ln ((x)^{3})^{2} + 1 + (x)^{3} : \frac{2}{3} ln x^{3} + 1 + x^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} ln x^{3} + 1 + x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln x^{3} + 1 + x^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of-8x-cos(x)

\frac{d}{d x} (- 8 x - cos (x))

sum from n=7 to infinity of e^5-2n

n = 7 \sum \infty e^{5} - 2 n

derivative of x^3sqrt(x-4)

\frac{d}{d x} (x^{3} x - 4)

integral of cot(z)

\int cot (z) d z

derivative pi/4 e^{4x+15}

d er i v a t i v e \frac{π}{4} e^{4 x + 15}