laplacetransform 5cos(2t)-3sin(3t)

解

ラプラス変換

5 cos (2 t) - 3 sin (3 t)

\frac{5 s}{s ^{2} + 4} - \frac{9}{s ^{2} + 9}

解答ステップ

L {5 cos (2 t) - 3 sin (3 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 5 L {cos (2 t)} - 3 L {sin (3 t)}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

L {sin (3 t)} : \frac{3}{s ^{2} + 9}

= 5 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4} - 3 \cdot \frac{3}{s ^{2} + 9}

改良

5 \frac{s}{s ^{2} + 4} - 3 \frac{3}{s ^{2} + 9} : \frac{5 s}{s ^{2} + 4} - \frac{9}{s ^{2} + 9}

= \frac{5 s}{s ^{2} + 4} - \frac{9}{s ^{2} + 9}