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人気のある微分積分 >

integral of sin^7(3/5 x)

解

\int sin^{7} (\frac{3}{5} x) d x

解

- \frac{5}{3} cos (\frac{3}{5} x) + \frac{5}{3} cos^{3} (\frac{3}{5} x) - cos^{5} (\frac{3}{5} x) + \frac{5}{21} cos^{7} (\frac{3 x}{5}) + C

解答ステップ

\int sin^{7} (\frac{3}{5} x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{7} (u) \frac{5}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \int sin^{7} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{5}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{3} sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{5}{3} \cdot \int - (1 - v^{2})^{3} d v

拡張

- (1 - v^{2})^{3} : - 1 + 3 v^{2} - 3 v^{4} + v^{6}

= \frac{5}{3} \cdot \int - 1 + 3 v^{2} - 3 v^{4} + v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{5}{3} (- \int 1 d v + \int 3 v^{2} d v - \int 3 v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int 1 d v = v

\int 3 v^{2} d v = v^{3}

\int 3 v^{4} d v = \frac{3 v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{5}{3} (- v + v^{3} - \frac{3 v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

代用を戻す

= \frac{5}{3} (- cos (\frac{3}{5} x) + cos^{3} (\frac{3}{5} x) - \frac{3 cos ^{5} ( \frac{3}{5} x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{3}{5} x )}{7})

簡素化

\frac{5}{3} (- cos (\frac{3}{5} x) + cos^{3} (\frac{3}{5} x) - \frac{3 cos ^{5} ( \frac{3}{5} x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{3}{5} x )}{7}) : - \frac{5}{3} cos (\frac{3}{5} x) + \frac{5}{3} cos^{3} (\frac{3}{5} x) - cos^{5} (\frac{3}{5} x) + \frac{5}{21} cos^{7} (\frac{3 x}{5})

= - \frac{5}{3} cos (\frac{3}{5} x) + \frac{5}{3} cos^{3} (\frac{3}{5} x) - cos^{5} (\frac{3}{5} x) + \frac{5}{21} cos^{7} (\frac{3 x}{5})

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{3} cos (\frac{3}{5} x) + \frac{5}{3} cos^{3} (\frac{3}{5} x) - cos^{5} (\frac{3}{5} x) + \frac{5}{21} cos^{7} (\frac{3 x}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sqrt(x+9))

\int \frac{x}{x + 9} d x

integral of (3^{(2-x)}+(x+1)^2e^{(1-x)})

\int (3^{(2 - x)} + (x + 1)^{2} e^{(1 - x)}) d x

tangent y=3x^2-6,(-1,-3)

t an g e n t y = 3 x^{2} - 6, (- 1, - 3)

integral of 5^{x^2+2x+3}(x+1)

\int 5^{x^{2} + 2 x + 3} (x + 1) d x

integral of 5x^{1/4}

\int 5 x^{\frac{1}{4}} d x